Interpretaciones Matemáticas de la Realidad
TAREAS
Para la elaboración y desarrollo de este trabajo, partimos del supuesto que cada equipo de trabajo, forma parte de una consultora matemática, cada equipo forma parte de un grupo de matemáticos, los cuales son contratada por el Estado para resolver estos problemas propuestos, en busca de soluciones para estas situaciones presentadas y que es de vital importancia que la resuelvan en tiempo y forma.
Funciones Lineales.
Situación Problema Nº 1
La longitud de una varilla metálica es de 108,75 cm a 25 ºC y de 109,08 cm a 36 ºC. Si esta situación se describe adecuadamente por una función de primer grado, encuentre la ley que define la longitud de la varilla en función de la temperatura.
Situación Problema Nº 2
La cantidad de calor h (en joules) que se necesita para convertir 1 g de agua en vapor es función de primer grado de la temperatura t (en ºC) de la atmósfera. A 10 ºC, esta conversión necesita 2480 joules, y cada aumento de temperatura de 15 ºC disminuye en 40 joules el calor necesario. Obtenga el modelo matemático que describe esta situación.
Situación Problema Nº 3
Dos tanques A y B, contienen cierta cantidad de agua y se están llenando a través de dos mangueras distintas. El tanque A tiene una cantidad inicial de 400 litros y recibe agua a razón de 20 litros por segundo, el tanque B tiene una cantidad inicial de 120 litros y recibe a una razón de 90 litros por segundo.
a) Determine la función que representa la cantidad de agua de cada tanque en el tiempo t.
b) ¿En qué momento ambos tanques contienen la misma cantidad de agua?¿Cuál es dicha cantidad?
c) Interprete los resultados geométricamente.
Situación Problema Nº 1
La longitud de una varilla metálica es de 108,75 cm a 25 ºC y de 109,08 cm a 36 ºC. Si esta situación se describe adecuadamente por una función de primer grado, encuentre la ley que define la longitud de la varilla en función de la temperatura.
Situación Problema Nº 2
La cantidad de calor h (en joules) que se necesita para convertir 1 g de agua en vapor es función de primer grado de la temperatura t (en ºC) de la atmósfera. A 10 ºC, esta conversión necesita 2480 joules, y cada aumento de temperatura de 15 ºC disminuye en 40 joules el calor necesario. Obtenga el modelo matemático que describe esta situación.
Situación Problema Nº 3
Dos tanques A y B, contienen cierta cantidad de agua y se están llenando a través de dos mangueras distintas. El tanque A tiene una cantidad inicial de 400 litros y recibe agua a razón de 20 litros por segundo, el tanque B tiene una cantidad inicial de 120 litros y recibe a una razón de 90 litros por segundo.
a) Determine la función que representa la cantidad de agua de cada tanque en el tiempo t.
b) ¿En qué momento ambos tanques contienen la misma cantidad de agua?¿Cuál es dicha cantidad?
c) Interprete los resultados geométricamente.
Funciones Cuadráticas.
Situación Problema Nº 1
El rendimiento (en porcentaje,%) de un generador de placas solares en función de la temperatura está descripto por un modelo matemático que responde a una función cuadrática. El rendimiento es máximo (100%) para una temperatura de 50 ºC y es nulo para 10 ºC y 90 ºC. Defina el modelo matemático que describe esta situación.
Situación Problema Nº 2
La distancia de frenado d (en metros) de un automóvil que se desplaza a una velocidad v (en metros por hora ) está dada por el modelo
d = 0,06v2 + 1,1 v
a) ¿Cuál es la distancia de frenado por una velocidad de 20 mph?
b) ¿A qué velocidad va el auto si tarda 100 m en detenerse?
Situación Problema Nº 3
La altura s (medida en m) de una pelota lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo, está dada por: s = -5t2 + 55t
donde t es el tiempo transcurrido en segundos.
a) ¿Cuántos segundos han transcurrido cuando la pelota alcanza su altura máxima?
b) ¿Cuál es esa altura?¿Qué representa esto en la gráfica de la función?
Situación Problema Nº 1
El rendimiento (en porcentaje,%) de un generador de placas solares en función de la temperatura está descripto por un modelo matemático que responde a una función cuadrática. El rendimiento es máximo (100%) para una temperatura de 50 ºC y es nulo para 10 ºC y 90 ºC. Defina el modelo matemático que describe esta situación.
Situación Problema Nº 2
La distancia de frenado d (en metros) de un automóvil que se desplaza a una velocidad v (en metros por hora ) está dada por el modelo
d = 0,06v2 + 1,1 v
a) ¿Cuál es la distancia de frenado por una velocidad de 20 mph?
b) ¿A qué velocidad va el auto si tarda 100 m en detenerse?
Situación Problema Nº 3
La altura s (medida en m) de una pelota lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo, está dada por: s = -5t2 + 55t
donde t es el tiempo transcurrido en segundos.
a) ¿Cuántos segundos han transcurrido cuando la pelota alcanza su altura máxima?
b) ¿Cuál es esa altura?¿Qué representa esto en la gráfica de la función?
Funciones Cúbicas.
Situación Problema Nº 1
Se localizó un globo metereológico a cierta altura. A partir de ese momento, su altura sobre el nivel del mar se puede describir, en forma aproximada, mediante el modelo
h(x) = 1/10 (x3 - 10 x2 + 31x - 30) + 7
, donde x esta medido en días y h en miles de metros.
a) ¿A qué altura estaba el globo cuando fue localizado?
b) ¿Alcanzó otra vez esa altura?
c) ¿Llegó en algún momento a una altura de 7000 m?
d) Represente gráficamente la altura en función del tiempo en un período de 7 días (esboce la gráfica de g(x) = 1/10 (x3 - 10 x2 + 31x - 30) y luego, por transformación la de h(x)).
Situación Problema Nº 2
La presión de aceite (kg/cm2) en un recipiente tiende a disminuir con el tiempo. Tomando lecturas de la presión en un recipiente particular, los ingenieros petroleros han encontrado que el cambio de presión está dado por
p(t) = t3 - 18 t2 + 81 t
, donde t es el tiempo en años desde la fecha de la primera lectura.
a) Halle la presión al comienzo de las lecturas, a los cuatro meses, al año, a los tres años y a los diez años.
b) ¿En qué momento la presión es de 28 kg/cm2?
c) Grafique p(t)
Situación Problema Nº 3
Un fabricante fábrica cajas sin tapa con piezas de cartón de 10 m de lado recortando cuadrados en cada esquina y doblando los bordes. Determine el modelo que expresa el volumen de cada caja y encuentre la longitud de cada lado de los cuadrados que recorta, si se desea que el volumen sea de 8 m3
Situación Problema Nº 1
Se localizó un globo metereológico a cierta altura. A partir de ese momento, su altura sobre el nivel del mar se puede describir, en forma aproximada, mediante el modelo
h(x) = 1/10 (x3 - 10 x2 + 31x - 30) + 7
, donde x esta medido en días y h en miles de metros.
a) ¿A qué altura estaba el globo cuando fue localizado?
b) ¿Alcanzó otra vez esa altura?
c) ¿Llegó en algún momento a una altura de 7000 m?
d) Represente gráficamente la altura en función del tiempo en un período de 7 días (esboce la gráfica de g(x) = 1/10 (x3 - 10 x2 + 31x - 30) y luego, por transformación la de h(x)).
Situación Problema Nº 2
La presión de aceite (kg/cm2) en un recipiente tiende a disminuir con el tiempo. Tomando lecturas de la presión en un recipiente particular, los ingenieros petroleros han encontrado que el cambio de presión está dado por
p(t) = t3 - 18 t2 + 81 t
, donde t es el tiempo en años desde la fecha de la primera lectura.
a) Halle la presión al comienzo de las lecturas, a los cuatro meses, al año, a los tres años y a los diez años.
b) ¿En qué momento la presión es de 28 kg/cm2?
c) Grafique p(t)
Situación Problema Nº 3
Un fabricante fábrica cajas sin tapa con piezas de cartón de 10 m de lado recortando cuadrados en cada esquina y doblando los bordes. Determine el modelo que expresa el volumen de cada caja y encuentre la longitud de cada lado de los cuadrados que recorta, si se desea que el volumen sea de 8 m3
